В упаковке шоколадных драже есть 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей. Главное — понять, как считать шансы.

Дано:

• Красных конфет: 12
• Голубых конфет: 8
• Оранжевых конфет: 5
• Всего конфет: 12 + 8 + 5 = 25
• Порядок доставания: Вика, Даня, Ира.

Найти: Вероятность того, что Вика достанет красную, Даня — голубую, а Ира — красную.

Решение:

1. Вика достает красную конфету.

   Всего конфет 25, из них 12 красных. Вероятность для Вики = 12/25.

   После того, как Вика взяла конфету, осталось:

   • Всего конфет: 24
   • Красных: 11
   • Голубых: 8
   • Оранжевых: 5
2. Даня достает голубую конфету.

   Из оставшихся 24 конфет, 8 голубые. Вероятность для Дани = 8/24.

   После того, как Даня взял конфету, осталось:

   • Всего конфет: 23
   • Красных: 11
   • Голубых: 7
   • Оранжевых: 5
3. Ира достает красную конфету.

   Из оставшихся 23 конфет, 11 красные. Вероятность для Иры = 11/23.

4. Считаем общую вероятность.

   Чтобы найти вероятность всех трех событий, нужно перемножить вероятности каждого этапа:

   $$ P = P(Вика) \times P(Даня) \times P(Ира) $$

   $$ P = \frac{12}{25} \times \frac{8}{24} \times \frac{11}{23} $$

   Сократим дробь 8/24 до 1/3:

   $$ P = \frac{12}{25} \times \frac{1}{3} \times \frac{11}{23} $$

   Сократим 12 и 3:

   $$ P = \frac{4}{25} \times \frac{1}{1} \times \frac{11}{23} $$

   Теперь перемножим числители и знаменатели:

   $$ P = \frac{4 \times 1 \times 11}{25 \times 1 \times 23} = \frac{44}{575} $$

Ответ: 44/575