В) Упростите: $\frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В) Упростите: $\frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$ab-b^2=b(a-b)$, $a^2-ac=a(a-c)$, $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Тогда произведение дробей равно $\frac{b(a-b)}{a(a-c)}\cdot\frac{(a-c)(a+c)}{(a-b)(a+b)}=\frac{b(a+c)}{a(a+b)}$.

Выполним вычитание:

$\frac{b-c}{a+b}-\frac{b(a+c)}{a(a+b)}=\frac{a(b-c)-b(a+c)}{a(a+b)}=\frac{-c(a+b)}{a(a+b)}=-\frac ca$.

Ответ: $-\frac ca$, при $a\ne0$, $a\ne c$, $a\ne b$, $a\ne-b$.

В) Упростите: \(\frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}\).