в) Упростите выражение $$\frac{36x^2-y^2}{7x} - \frac{14x^2}{2y-12x}$$ и найдите его значение при $$x=15; y=-60$$.

Дано:

• Выражение: \( \frac{36x^2-y^2}{7x} - \frac{14x^2}{2y-12x} \)
• Значения: \( x=15, y=-60 \)

Решение:

1. Преобразование знаменателя второй дроби:
• Из знаменателя \( 2y - 12x \) вынесем общий множитель -2: \( 2y - 12x = -2(6x - y) \)
• Теперь выражение выглядит так: \( \frac{36x^2-y^2}{7x} - \frac{14x^2}{-2(6x - y)} \)
• Упростим вторую дробь: \( \frac{14x^2}{-2(6x - y)} = -\frac{7x^2}{6x - y} \)
• Следовательно, знак минус перед второй дробью меняется на плюс: \( \frac{36x^2-y^2}{7x} + \frac{7x^2}{6x - y} \)
2. Приведение к общему знаменателю:
• Общий знаменатель будет \( 7x(6x - y) \).
• Первую дробь умножаем на \( (6x - y) \): \( \frac{(36x^2-y^2)(6x - y)}{7x(6x - y)} \)
• Вторую дробь умножаем на \( 7x \): \( \frac{7x^2 \cdot 7x}{7x(6x - y)} = \frac{49x^3}{7x(6x - y)} \)
• Теперь сложим числители: \( \frac{(36x^2-y^2)(6x - y) + 49x^3}{7x(6x - y)} \)
• Раскроем скобки в числителе: \( (36x^2-y^2)(6x - y) = 216x^3 - 36x^2y - 6xy^2 + y^3 \)
• Числитель примет вид: \( 216x^3 - 36x^2y - 6xy^2 + y^3 + 49x^3 = 265x^3 - 36x^2y - 6xy^2 + y^3 \)
• Итоговое выражение: \( \frac{265x^3 - 36x^2y - 6xy^2 + y^3}{7x(6x - y)} \)
3. Подстановка значений:
• Подставим \( x=15 \) и \( y=-60 \) в упрощенное выражение:
• Знаменатель: \( 7x(6x - y) = 7 imes 15 (6 imes 15 - (-60)) = 105 (90 + 60) = 105 imes 150 = 15750 \)
• Числитель: \( 265x^3 - 36x^2y - 6xy^2 + y^3 \)
• \( 265 imes 15^3 = 265 imes 3375 = 894375 \)
• \( -36 imes 15^2 imes (-60) = -36 imes 225 imes (-60) = 486000 \)
• \( -6 imes 15 imes (-60)^2 = -90 imes 3600 = -324000 \)
• \( (-60)^3 = -216000 \)
• Сумма числителя: \( 894375 + 486000 - 324000 - 216000 = 840375 \)
• Итоговое значение: \( \frac{840375}{15750} \)
• Сократим дробь: \( \frac{840375}{15750} = 53.357... \)

Ответ: Упрощенное выражение: \( \frac{265x^3 - 36x^2y - 6xy^2 + y^3}{7x(6x - y)} \). Приблизительное значение: \( 53.36 \)