В уравнении $$x^2 + px + 84 = 0$$ один из корней $$x_1 = 6$$. Найди значение $$p$$ и другой корень уравнения.

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дано квадратное уравнение $$x^2 + px + 84 = 0$$ и один из его корней $$x_1 = 6$$. Нам нужно найти значение $$p$$ и второй корень уравнения $$x_2$$. 1. Используем теорему Виета: Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ теорема Виета утверждает, что сумма корней равна $$-\frac{b}{a}$$, а произведение корней равно $$\frac{c}{a}$$. В нашем случае $$a = 1$$, $$b = p$$, и $$c = 84$$. Следовательно: * $$x_1 + x_2 = -p$$ * $$x_1 * x_2 = 84$$ 2. Находим второй корень ($$x_2$$): Мы знаем, что $$x_1 = 6$$, поэтому можем использовать второе уравнение теоремы Виета: $$6 * x_2 = 84$$ $$x_2 = \frac{84}{6}$$ $$x_2 = 14$$ 3. Находим значение $$p$$: Теперь, когда мы знаем $$x_1$$ и $$x_2$$, мы можем использовать первое уравнение теоремы Виета: $$6 + 14 = -p$$ $$20 = -p$$ $$p = -20$$ Ответ: $$x_2 = 14$$ $$p = -20$$