В уравнении x² + px − 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

Подставим известный корень x = 7 в уравнение: 7² + 7p − 35 = 0.

Упростим: 49 + 7p − 35 = 0, значит 7p + 14 = 0 и p = −2.

По теореме Виета произведение корней равно −35. Если один корень 7, то другой корень равен −35 ÷ 7 = −5.

Ответ: другой корень −5, коэффициент p = −2.