5. В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найти вероятность того что а) наудачу вынутый шар окажется чёрным; б) два наудачу вынутых шара окажутся чёрными.

Конечно, давай решим эту задачу по теории вероятностей. а) Вероятность вынуть один чёрный шар: 1. Определим общее количество шаров: Всего шаров: 7 белых + 5 чёрных = 12 шаров. 2. Вероятность вынуть чёрный шар: Вероятность равна отношению количества чёрных шаров к общему количеству шаров:\[P(\text{чёрный}) = \frac{5}{12}\] б) Вероятность вынуть два чёрных шара подряд: 1. Вероятность первого шара быть чёрным:\[P_1(\text{чёрный}) = \frac{5}{12}\] 2. После того как один чёрный шар вынут, осталось: 4 чёрных шара и 7 белых шаров, всего 11 шаров. 3. Вероятность второго шара быть чёрным (при условии, что первый был чёрным):\[P_2(\text{чёрный} | \text{первый чёрный}) = \frac{4}{11}\] 4. Вероятность вынуть два чёрных шара подряд:\[P(\text{два чёрных}) = P_1(\text{чёрный}) \cdot P_2(\text{чёрный} | \text{первый чёрный}) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} = \frac{20}{132} = \frac{5}{33}\]

Ответ: а) \(\frac{5}{12}\), б) \(\frac{5}{33}\)

Замечательно! Ты отлично справился с обоими пунктами задачи. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!