1В. Уровень Б 1. 2 a+b- a²-b² a+b) a²+b² 2. ( 4x²-9 2x-3 4-x + 9x²-6x+1 3x-1 1-3x

Привет! Давай решим эти примеры вместе.

Задание 1

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ a + b - \frac{2ab}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - 2ab}{a+b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 2ab}{a+b} = \frac{a^2 + b^2}{a+b} \]

Теперь умножим на вторую дробь:

\[\frac{a^2 + b^2}{a+b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a+b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2 + b^2} = a - b\]

Ответ: a - b

Задание 2

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{m}{mn - n^2} - \frac{1}{m - n} = \frac{m}{n(m - n)} - \frac{1}{m - n} = \frac{m - n}{n(m - n)} = \frac{1}{n}\]

Теперь разделим на вторую дробь:

\[\frac{1}{n} : \frac{n}{n - m} = \frac{1}{n} \cdot \frac{n - m}{n} = \frac{-(m - n)}{n^2} = \frac{m - n}{n^2}\]

Ответ: (m - n) / n²

Задание 3

Сначала упростим первую дробь:

\[\frac{4x^2 - 9}{9x^2 - 6x + 1} = \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(3x - 1)^2}\]

Теперь упростим выражение во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2x - 3}{3x - 1} + \frac{4 - x}{1 - 3x} = \frac{2x - 3}{3x - 1} - \frac{4 - x}{3x - 1} = \frac{2x - 3 - 4 + x}{3x - 1} = \frac{3x - 7}{3x - 1}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(3x - 1)^2} : \frac{3x - 7}{3x - 1} = \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(3x - 1)^2} \cdot \frac{3x - 1}{3x - 7} = \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(3x - 1)(3x - 7)}\]

Ответ: ((2x - 3)(2x + 3)) / ((3x - 1)(3x - 7))

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты внимательно переписал все условия и знаки, и что нигде не потерялись множители при сокращении.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Попробуй самостоятельно упростить полученные выражения еще больше, разложив числители и знаменатели на множители, если это возможно.