В условиях предыдущего упражнения чему равна вероятность того, что ровно двое из трёх членов комиссии примут правильное решение?

Решение:

Пусть \(p\) — вероятность того, что один член комиссии примет правильное решение, а \(q = 1 - p\) — вероятность того, что он ошибётся.

Вероятность того, что ровно двое из трёх членов комиссии примут правильное решение, можно рассчитать по формуле Бернулли:

\( P(k=2) = C_{n}^{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \)

где \(n=3\) — общее число членов комиссии, \(k=2\) — число членов, принявших правильное решение.

\( C_{3}^{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3 \)

Таким образом, вероятность равна:

\[ P(k=2) = 3 \cdot p^2 \cdot q^{3-2} = 3 p^2 q \]

Подставим \(q = 1 - p\):

\[ P(k=2) = 3 p^2 (1-p) \]

Ответ: \(3p^2(1-p)\), где \(p\) — вероятность принятия правильного решения одним членом комиссии.