В условиях слабой мобильной связи Катя отправляет СМС. Телефон автоматически производит серию попыток отправить СМС до получения от станции подтверждения об успешной отправке. При каждой отдельной попытке СМС может отправиться с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлена не позже чем на шестой попытке. Ответ округлите до тысячных.

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что СМС будет отправлена хотя бы в одной из шести попыток. Удобнее всего сначала вычислить вероятность того, что СМС не будет отправлена ни в одной из шести попыток, а затем вычесть это значение из 1. Вероятность того, что СМС не будет отправлена в одной попытке, равна (1 - 0.4 = 0.6). Вероятность того, что СМС не будет отправлена ни в одной из шести попыток, равна (0.6^6). Теперь вычислим это значение: $$0.6^6 = 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6 = 0.046656$$ Чтобы найти вероятность того, что СМС будет отправлена хотя бы в одной из шести попыток, вычтем полученное значение из 1: $$1 - 0.046656 = 0.953344$$ Округлим ответ до тысячных: 0.953 Ответ: 0.953