В узлах клетчатой сетки отмечены точки А и В (рис. 14). Сколько существует узлов этой сетки, расстояние от которых до точки А меньше трёх клеток, а до точки В – меньше двух клеток?

Ответ: 1

Определим узлы, находящиеся на расстоянии менее трех клеток от точки А. Это все узлы, находящиеся в квадрате 5x5 с центром в точке А, исключая саму точку А.

Теперь определим узлы, находящиеся на расстоянии менее двух клеток от точки В. Это все узлы, находящиеся в квадрате 3x3 с центром в точке В, исключая саму точку В.

Пересечением этих двух множеств является один узел, который находится одновременно в квадрате 5x5 вокруг А и в квадрате 3x3 вокруг В. Это узел, находящийся непосредственно над точкой А и слева от точки B.

Ответ: 1