В узлах клетчатой сетки отметили две точки: А и В (рис. 19). Изобразите геометрическое место точек М, находящихся в узлах сетки и образующих прямой угол АМВ.

Пошаговое решение:

• Определим координаты точек A и B. Пусть точка A имеет координаты (x₁, y₁) = (2, 2), а точка B имеет координаты (x₂, y₂) = (4, 6).
• Найдем середину отрезка AB, которая будет центром окружности. Координаты центра O(x₀, y₀) находим по формулам:

\[x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3\] \[y_0 = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4\]

• Таким образом, центр окружности O имеет координаты (3, 4).
• Теперь найдем радиус окружности R, который равен половине длины отрезка AB. Длина отрезка AB находится по формуле расстояния между двумя точками:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - 2)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\]

• Радиус R равен половине длины AB:

\[R = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{\frac{20}{4}} = \sqrt{5}\]

• Теперь необходимо отметить все точки M в узлах сетки, такие что угол AMB равен 90 градусов. Это значит, что точка M должна лежать на окружности с центром в точке O(3, 4) и радиусом \(\sqrt{5}\).
• Точки, лежащие на окружности, можно найти, рассмотрев возможные варианты прямоугольных треугольников с гипотенузой AB.

Точки, удовлетворяющие условию (образующие прямой угол AMB): (1,4), (5,4), (2,1), (4,1), (2,7), (4,7).