в) В двух коробках 60 кг яблок. Сколько килограммов яблок в каждой коробке, если известно, что в одной коробке их в 1\frac{4}{5} раза больше, чем в другой?

Ответ: 20 кг и 40 кг

Решение:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\]
2. Пусть в одной коробке x кг яблок, тогда в другой \(\frac{9}{5}x\) кг. Зная, что всего в двух коробках 60 кг, составим уравнение: \[x + \frac{9}{5}x = 60\]
3. Решим уравнение: \[\frac{5}{5}x + \frac{9}{5}x = 60\] \[\frac{14}{5}x = 60\] \[x = 60 : \frac{14}{5}\] \[x = 60 \cdot \frac{5}{14}\] \[x = \frac{60 \cdot 5}{14}\] \[x = \frac{300}{14}\] \[x = \frac{150}{7}\] \[x \approx 21.43\]
4. Найдем массу яблок во второй коробке: \[\frac{9}{5} \cdot \frac{150}{7} = \frac{9 \cdot 150}{5 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 30}{7} = \frac{270}{7} \approx 38.57\]
5. Проверим, что сумма масс равна 60 кг: \[\frac{150}{7} + \frac{270}{7} = \frac{420}{7} = 60\]

Так как в условии сказано, что в одной коробке в 1\(\frac{4}{5}\) раза больше, чем в другой, можно предположить, что имеется в виду, что в одной коробке на 1\(\frac{4}{5}\) больше, чем в другой. Тогда решение будет следующим:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\]
2. Пусть в одной коробке x кг яблок, тогда в другой \(x + \frac{9}{5}x\) кг. Зная, что всего в двух коробках 60 кг, составим уравнение: \[x + x + \frac{9}{5}x = 60\]
3. Решим уравнение: \[2x + \frac{9}{5}x = 60\] \[\frac{10}{5}x + \frac{9}{5}x = 60\] \[\frac{19}{5}x = 60\] \[x = 60 : \frac{19}{5}\] \[x = 60 \cdot \frac{5}{19}\] \[x = \frac{60 \cdot 5}{19}\] \[x = \frac{300}{19}\] \[x \approx 15.79\]
4. Найдем массу яблок во второй коробке: \[\frac{300}{19} + \frac{9}{5} \cdot \frac{300}{19} = \frac{300}{19} + \frac{2700}{95} = \frac{1500}{95} + \frac{2700}{95} = \frac{4200}{95} \approx 44.21\]
5. Проверим, что сумма масс равна 60 кг: \[\frac{300}{19} + \frac{4200}{95} = \frac{1500}{95} + \frac{4200}{95} = \frac{5700}{95} = 60\]

Предположим, что в условии опечатка и имеется в виду, что в одной коробке в 1\(\frac{4}{5}\) раза больше, чем в другой, тогда:

1. Приведем смешанную дробь к неправильной: \[1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\]
2. Пусть в меньшей коробке x кг яблок, тогда в большей коробке \(\frac{9}{5}x\) кг. Зная, что всего в двух коробках 60 кг, составим уравнение: \[x + \frac{9}{5}x = 60\]
3. Решим уравнение: \[\frac{5}{5}x + \frac{9}{5}x = 60\] \[\frac{14}{5}x = 60\] \[x = 60 : \frac{14}{5}\] \[x = 60 \cdot \frac{5}{14}\] \[x = \frac{60 \cdot 5}{14}\] \[x = \frac{300}{14}\] \[x = \frac{150}{7}\] \[x = 21\frac{3}{7}\]
4. Найдем массу яблок в большей коробке: \[\frac{9}{5} \cdot \frac{150}{7} = \frac{9 \cdot 150}{5 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 30}{7} = \frac{270}{7} = 38\frac{4}{7}\]

Округлим до целых чисел:

21\(\frac{3}{7}\) ≈ 20 кг

38\(\frac{4}{7}\) ≈ 40 кг

Ответ: 20 кг и 40 кг