В1. В прямоугольном треугольнике АВС угол между бис- сектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АВ = 14 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка Клежит между Ви Н.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Высота CH делит угол C на два угла: ACH и HCB. Биссектриса CK делит угол C пополам, поэтому угол ACK = угол KCB = 45 градусов. Угол между биссектрисой CK и высотой CH равен 15 градусам, следовательно, угол KCH = 15 градусов. Тогда угол ACH = ACK - KCH = 45 - 15 = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике ACH угол CAH = 90 - ACH = 90 - 30 = 60 градусов. Значит, угол A равен 60 градусам.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 60 градусам, а угол B равен 30 градусам. Катет AC лежит против угла B, равного 30 градусам, следовательно, он равен половине гипотенузы AB. Таким образом, AC = AB / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Ответ: 7 см