В4. В треугольнике АВС (рис. 6) СК И АМ – биссектрисы, BM: BC=1:2, ∠1 = 24°, ∠2=x°. Найдите число х.

В треугольнике ABC СК и AM - биссектрисы, BM:BC = 1:2, ∠1 = 24°, ∠2 = х°. Найти: x.

Решение:

Так как ВМ:ВС = 1:2, то ВМ = МС, то есть АМ - медиана.

Так как АМ - биссектриса и медиана, то треугольник ABC - равнобедренный, АВ=ВС, значит углы при основании А и С равны.

Угол ∠1 = 24°, АМ - биссектриса, значит ∠BCA = 2∠1 = 24° * 2 = 48°

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 48° - 48° = 84°

СК - биссектриса, значит ∠2 = ∠АВС/2 = 84°/2 = 42°

х = 42°

Ответ: x = 42