В вазе лежат 9 фруктов: 4 персика, 3 абрикоса и 2 нектарина. Наугад из вазы достают несколько фруктов. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 6 фруктов, то среди них обязательно будет персик. 2) Если достать 4 фрукта, то среди них обязательно будут два фрукта разного вида. 3) Если достать 3 фрукта, то среди них обязательно будет абрикос. 4) Если достать 8 фруктов, то среди них обязательно будут фрукты всех трех видов.

Разберем каждое утверждение: 1) Если достать 6 фруктов, то среди них обязательно будет персик. Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 6 фруктов, среди которых нет персика. У нас есть 3 абрикоса и 2 нектарина. 3 + 2 = 5. Значит, можно достать 5 фруктов, не содержащих персики. Но если мы достанем 6 фруктов, то хотя бы один из них обязательно будет персиком. Следовательно, утверждение верно. 2) Если достать 4 фрукта, то среди них обязательно будут два фрукта разного вида. Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 4 фрукта одного вида. У нас есть 4 персика, значит можно достать 4 персика. Следовательно, это утверждение неверно. 3) Если достать 3 фрукта, то среди них обязательно будет абрикос. Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 3 фрукта, среди которых нет абрикоса. У нас есть 4 персика и 2 нектарина. Значит, можно достать 2 нектарина и 1 персик, или 3 персика. Следовательно, это утверждение неверно. 4) Если достать 8 фруктов, то среди них обязательно будут фрукты всех трех видов. Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 8 фруктов, среди которых нет какого-то вида. У нас есть 4 персика и 3 абрикоса. 4 + 3 = 7. Значит, если мы достанем 8 фруктов, у нас обязательно будет хотя бы 1 нектарин. Если у нас есть 4 персика и 2 нектарина. 4 + 2 = 6. Значит, если мы достанем 8 фруктов, у нас обязательно будет хотя бы 1 абрикос. Если у нас есть 3 абрикоса и 2 нектарина, 3+2=5. Значит, можно достать максимум 5 фруктов без персика. Если мы достанем 8 фруктов, то среди них обязательно будет персик. Значит, среди 8 фруктов обязательно будут все три вида. Таким образом, верные утверждения: 1 и 4. Ответ: 14