В вазу с красными розами поставили 14 жёлтых роз. Потом взяли половину всех роз, после чего в вазе осталось 17 роз. Сколько красных роз было в вазе сначала?

Пусть x - количество красных роз в вазе сначала.

После того, как поставили 14 жёлтых роз, общее количество роз в вазе стало x + 14.

Затем взяли половину всех роз, то есть взяли $$\frac{x + 14}{2}$$ роз.

После этого в вазе осталось 17 роз. Это значит, что изначальное количество роз минус взятая половина равно 17. Составим уравнение:

$$ x + 14 - \frac{x + 14}{2} = 17 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{2(x + 14) - (x + 14)}{2} = 17 $$ $$ \frac{2x + 28 - x - 14}{2} = 17 $$ $$ \frac{x + 14}{2} = 17 $$ $$ x + 14 = 34 $$ $$ x = 34 - 14 $$ $$ x = 20 $$

Ответ: 20 красных роз было в вазе сначала.