211. В ведро налили керосин, высота уровня которого 0,5 м. Чему равно давление керосина на дно? Во сколько раз увеличится давление на дно, если в ведро до того же уровня была бы налита вода?

Дано:

Высота керосина, $$h = 0.5 \text{ м}$$.

Плотность керосина, $$\rho_k = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

Плотность воды, $$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

Найти:

Давление керосина на дно, $$P_k - ?$$

Во сколько раз увеличится давление, если налить воду вместо керосина, $$n - ?$$

Решение:

1. Давление керосина на дно ведра рассчитывается по формуле:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

$$\rho$$ - плотность жидкости,

$$g$$ - ускорение свободного падения (приближённо 9,8 м/с²),

$$h$$ - высота столба жидкости.

2. Подставим значения и рассчитаем давление керосина:

$$P_k = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.5 \text{ м} = 3920 \text{ Па}$$

3. Теперь рассчитаем давление воды на дно ведра:

$$P_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.5 \text{ м} = 4900 \text{ Па}$$

4. Чтобы узнать, во сколько раз увеличится давление, разделим давление воды на давление керосина:

$$n = \frac{P_в}{P_k} = \frac{4900}{3920} = 1.25$$

Ответ: Давление керосина на дно ведра равно 3920 Па. Давление увеличится в 1,25 раза, если налить воду.