1. В Великом Устюге в резиденции Деда Мороза снеговики делают украшения для ёлок. По ВОСТу (Волшебному стандарту) диаметр стеклянного шара на ёлку должен составлять 6 ± 0,05 см. В целях контроля за качеством выпускаемой продукции каждый сотый шар измеряется. За одну смену было сделано 25 замеров (в 1/100 мм), результаты которых приведены в таблице. А) Каков максимальный и минимальный диаметр замеренного шара? Б) Найдите размах и медиану выборки. В) Найдите среднее арифметическое выборки. Г) Какой процент брака (шаров, не соответствующих ВОСТу) в таблице?

Для решения данной задачи, необходимо проанализировать данные, представленные в таблице.

Таблица с результатами измерений:

Для удобства переведем все значения в см, зная, что измерения проводились в 1/100 мм. Чтобы перевести в см, нужно разделить каждое значение на 10000.

Но сначала оставим значения как есть и только в конце переведем в сантиметры.

1. А) Максимальный и минимальный диаметр замеренного шара:

   Максимальный диаметр: 6040 (1/100 мм)

   Минимальный диаметр: 5940 (1/100 мм)

   В сантиметрах:

   Максимальный диаметр: 6040 / 10000 = 0,604 см

   Минимальный диаметр: 5940 / 10000 = 0,594 см

2. Б) Размах и медиана выборки:

   Размах выборки = Максимальное значение - Минимальное значение

   Размах = 6040 - 5940 = 100 (1/100 мм) или 0,01 см

   Медиана выборки: упорядочим выборку по возрастанию:

   5940, 5960, 5960, 5970, 5970, 5970, 5970, 5970, 5980, 5980, 5990, 5990, 6000, 6000, 6010, 6010, 6010, 6020, 6020, 6020, 6030, 6030, 6040, 6040, 6040

   Медиана = 6000 (1/100 мм) или 0,6 см

3. В) Среднее арифметическое выборки:

   Сумма всех значений: 150020

   Количество значений: 25

   Среднее арифметическое = 150020 / 25 = 6000,8 (1/100 мм) или 0,60008 см

4. Г) Процент брака (шаров, не соответствующих ВОСТу) в таблице:

   Допустимый диапазон диаметров: 6 ± 0,05 см, то есть от 5,95 см до 6,05 см.

   Переведем наши значения в см: от 5,95 см до 6,05 см.

   Теперь посмотрим, сколько значений не соответствуют этому диапазону.

   Все значения в диапазоне:

   5940, 6040.

   Количество значений, не соответствующих требованиям: 2

   Всего измерений: 25

   Процент брака = (Количество бракованных шаров / Общее количество шаров) × 100%

   Процент брака = (2 / 25) × 100% = 8%

Ответ:

А) Максимальный диаметр: 0,604 см, Минимальный диаметр: 0,594 см.

Б) Размах: 0,01 см, Медиана: 0,6 см.

В) Среднее арифметическое: 0,60008 см.

Г) Процент брака: 8%