3. В вершине В прямоугольника ABCD восстановлен перпендику- ляр РВ к его плоскости. Расстоя- ние от точки Р до прямой AD рав- но 10, PB = 8, PD = 6√5. Найдите расстояние от точки Р до прямой DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PBD. По теореме Пифагора:

$$BD = \sqrt{PD^2 - PB^2} = \sqrt{(6\sqrt{5})^2 - 8^2} = \sqrt{180 - 64} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}$$

Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC и CD = AB. Расстояние от точки P до прямой AD равно расстоянию между прямыми AD и PB, то есть AB = 10.

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BCD:

$$BC = \sqrt{BD^2 - CD^2} = \sqrt{(2\sqrt{29})^2 - 10^2} = \sqrt{116 - 100} = \sqrt{16} = 4$$

Тогда AD = 4.

Расстояние от точки P до прямой DC равно расстоянию между прямыми DC и PB, то есть BC = 4.

Ответ: 4