630. В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нём содержалось 30 г соли.

Пусть x - первоначальная масса раствора. Тогда первоначальная концентрация соли равна \(\frac{30}{x}\). После добавления 100 г воды масса раствора стала x + 100, а концентрация соли стала \(\frac{30}{x+100}\). По условию задачи, концентрация понизилась на 1%, то есть \(\frac{1}{100}\). Получаем уравнение: \(\frac{30}{x} - \frac{30}{x+100} = \frac{1}{100}\) Умножим обе части уравнения на \(100x(x+100)\) чтобы избавиться от знаменателей: \(3000(x+100) - 3000x = x(x+100)\) \(3000x + 300000 - 3000x = x^2 + 100x\) \(x^2 + 100x - 300000 = 0\) Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 100^2 - 4*1*(-300000) = 10000 + 1200000 = 1210000\) \(\sqrt{D} = 1100\) Корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-100 + 1100}{2} = \frac{1000}{2} = 500\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-100 - 1100}{2} = \frac{-1200}{2} = -600\) Так как масса раствора не может быть отрицательной, то подходит только корень \(x_1 = 500\). Ответ: Первоначальная масса раствора составляла 500 г.