В) Вычислить определённый интеграл \(\int_1^2\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+2x\right)dx\).

На отрезке \([1;2]\) имеем \(\sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}\). Поэтому

\[\int_1^2\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+2x\right)dx=\int_1^2(x^{-2/3}+2x)dx.\]

Первообразная подынтегральной функции: \(3x^{1/3}+x^2\). По формуле Ньютона—Лейбница:

\[\left(3x^{1/3}+x^2\right)\Big|_1^2=(3\sqrt[3]{2}+4)-(3+1)=3\sqrt[3]{2}.\]

Ответ: \(3\sqrt[3]{2}\).