В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол А. Запишите решение и ответ.

1. Четырехугольник ABCD является равнобедренной трапецией, так как AB = BC и AD = CD. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Так как AB = BC и AD = CD, то ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Однако, по условию ∠B = 128° и ∠D = 158°, что противоречит свойству равнобедренной трапеции. Следовательно, четырехугольник не является равнобедренной трапецией в классическом понимании, но имеет две пары равных смежных сторон.
3. В четырехугольнике с двумя парами равных смежных сторон (AB=BC и AD=CD), диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а диагональ AC является осью симметрии. Следовательно, ∠ABD = ∠CBD = 128°/2 = 64° и ∠ADB = ∠CDB = 158°/2 = 79°.
4. В треугольнике ABD: ∠A + ∠ABD + ∠ADB = 180°. ∠A + 64° + 79° = 180°. ∠A + 143° = 180°. ∠A = 180° - 143° = 37°.
5. Проверка: ∠C = ∠A = 37°. Сумма углов: 37° + 128° + 37° + 158° = 360°. Ответ: ∠A = 37°.