В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Доказательство:

Пусть дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором ∠ABD = ∠ACD.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они имеют общую сторону AD, и по условию ∠ABD = ∠ACD. Это означает, что точки B и C лежат на одной окружности, описанной вокруг треугольника, образованного точками A и D, то есть точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Поскольку точки A, B, C и D лежат на одной окружности, четырехугольник ABCD является вписанным в эту окружность. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол DAC опирается на дугу DC, а угол DBC опирается на ту же дугу DC. Следовательно, ∠DAC = ∠DBC.

Что и требовалось доказать.