1. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=54°, ∠D=118°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

В выпуклом четырехугольнике ABCD дано, что AB=BC, AD=CD, ∠B=54°, ∠D=118°. Необходимо найти угол А.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Т.к. AB=BC и AD=CD, то четырехугольник ABCD является дельтоидом. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Углы А и С равны, т.к. ABCD - дельтоид.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Сумма углов четырехугольника равна 360°: $$∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°$$

Так как углы A и C равны, то $$∠A = ∠C$$. Заменим ∠C на ∠A в уравнении:

$$∠A + ∠B + ∠A + ∠D = 360°$$

$$2 cdot ∠A + ∠B + ∠D = 360°$$

Подставим известные значения углов B и D:

$$2 cdot ∠A + 54° + 118° = 360°$$

$$2 cdot ∠A + 172° = 360°$$

$$2 cdot ∠A = 360° - 172°$$

$$2 cdot ∠A = 188°$$

$$∠A = rac{188°}{2}$$

$$∠A = 94°$$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Угол А равен 94°.