В выпуклом четырехугольнике АВСD известно, что АВ= BC. AD=CD. ZB - 55°, ZD - 117°. Найдите угол А. За- нашите решение и ответ.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[∠BAC = ∠BCA = \frac{180° - ∠B}{2} = \frac{180° - 55°}{2} = \frac{125°}{2} = 62.5°\]
2. Аналогично, рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = CD, то треугольник ADC равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠DAC = ∠DCA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[∠DAC = ∠DCA = \frac{180° - ∠D}{2} = \frac{180° - 117°}{2} = \frac{63°}{2} = 31.5°\]
3. Теперь найдем угол A четырехугольника ABCD. Угол A состоит из двух углов: ∠BAC и ∠DAC. Следовательно: \[∠A = ∠BAC + ∠DAC = 62.5° + 31.5° = 94°\]

Ответ: 94°