В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Угол AOB равен 85°. Найдите ∠C, если ∠D = 100°.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\[A+B+C+D=360^\circ.\]

Так как \(AO\) и \(BO\) — биссектрисы углов \(A\) и \(B\), то в треугольнике \(AOB\):

\[\angle AOB=180^\circ-\frac{A+B}{2}.\]

Подставим \(\angle AOB=85^\circ\):

\[85^\circ=180^\circ-\frac{A+B}{2},\]

\[\frac{A+B}{2}=95^\circ,\qquad A+B=190^\circ.\]

Тогда:

\[C+D=360^\circ-190^\circ=170^\circ.\]

При \(D=100^\circ\):

\[C=170^\circ-100^\circ=70^\circ.\]

Ответ: \(70^\circ\).