В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов B и D пересекаются в точке O. Найдите ∠C, если ∠A = 130°, ∠BOD = 140°.

В треугольнике BOD углы при вершинах B и D равны половинам углов четырёхугольника:

\(\angle OBD=\frac{\angle B}{2}\), \(\angle BDO=\frac{\angle D}{2}\).

По сумме углов треугольника BOD:

\(\frac{\angle B}{2}+\frac{\angle D}{2}+140^\circ=180^\circ\).

Следовательно, \(\angle B+\angle D=80^\circ\).

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\), поэтому:

\(\angle C=360^\circ-\angle A-(\angle B+\angle D)=360^\circ-130^\circ-80^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(150^\circ\).