В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 94°, ∠D = 120°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дан четырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD. Это означает, что четырёхугольник ABCD является дельтоидом.

В дельтоиде противолежащие углы, не имеющие общей стороны с равными сторонами, равны. В данном случае, углы, прилежащие к диагонали BD, равны: \( \angle BAC = \angle BCA \) и \( \angle DAC = \angle DCA \).

Также в дельтоиде углы между противоположными сторонами равны. Это значит, что \( \angle B = \angle D \) или \( \angle A = \angle C \). В нашем случае, \( \angle B = 94° \) и \( \angle D = 120° \). Следовательно, равными будут углы \( \angle A \) и \( \angle C \).

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

\( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360° \)

Так как \( \angle A = \angle C \), мы можем заменить \( \angle C \) на \( \angle A \) в уравнении:

\( \angle A + 94° + \angle A + 120° = 360° \)

\( 2\angle A + 214° = 360° \)

\( 2\angle A = 360° - 214° \)

\( 2\angle A = 146° \)

\( \angle A = \frac{146°}{2} \)

\( \angle A = 73° \)

Ответ: 73°.