В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B=84°, ∠D=160°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как AB = BC и AD = CD, то диагональ BD является осью симметрии четырехугольника ABCD. Следовательно, углы A и C равны (∠A = ∠C).

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Тогда ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

Так как ∠A = ∠C, можно записать:

2∠A + ∠B + ∠D = 360°.

Подставим известные значения углов B и D:

2∠A + 84° + 160° = 360°.

2∠A + 244° = 360°.

2∠A = 360° - 244°.

2∠A = 116°.

∠A = 116° / 2.

∠A = 58°.

Ответ: 58°