В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ACB = 50°, ∠ACD = 30° и ∠BAD = 100°. Найдите ∠ADB.

Краткое пояснение:

Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанного четырёхугольника и теоремой синусов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол ∠BCD. Так как ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD, то ∠BCD = 50° + 30° = 80°.
2. Шаг 2: В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, ∠BAD + ∠BCD = 100° + 80° = 180°. Это подтверждает, что четырёхугольник может быть вписан в окружность.
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABC. Углы ∠BAC и ∠BDC опираются на одну дугу BC, поэтому ∠BAC = ∠BDC.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник ACD. Углы ∠CAD и ∠CBD опираются на одну дугу CD, поэтому ∠CAD = ∠CBD.
5. Шаг 5: Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем ∠BAD = 100°. Нам нужно найти ∠ADB.
6. Шаг 6: В треугольнике ACD, ∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD. У нас нет ∠CAD.
7. Шаг 7: Рассмотрим треугольник ABC. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB. У нас нет ∠BAC.
8. Шаг 8: Поскольку ABCD - вписанный четырёхугольник, углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
• Углы, опирающиеся на дугу CD: ∠CAD = ∠CBD.
• Углы, опирающиеся на дугу BC: ∠BAC = ∠BDC.
• Углы, опирающиеся на дугу AB: ∠ACB = ∠ADB.
• Углы, опирающиеся на дугу AD: ∠ABD = ∠ACD.
9. Шаг 9: По условию ∠ACB = 50°. Так как эти углы опираются на одну дугу AB, то ∠ADB = ∠ACB = 50°.

Ответ: 50