В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = BC, AD = CD, ∠B = 58°, ∠D = 130°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: ∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180°. Значит, 2∠BAC + 58° = 180°, откуда 2∠BAC = 122°, и ∠BAC = ∠BCA = 61°.
• Аналогично, рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = CD, то треугольник ADC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠DAC = ∠DCA.
• Сумма углов в треугольнике ADC: ∠DAC + ∠DCA + ∠D = 180°. Значит, 2∠DAC + 130° = 180°, откуда 2∠DAC = 50°, и ∠DAC = ∠DCA = 25°.
• Угол A четырехугольника ABCD состоит из углов ∠BAC и ∠DAC. Следовательно, ∠A = ∠BAC + ∠DAC = 61° + 25° = 86°.

Ответ: 86