В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = BC, AD = CD, ∠B = 44°, ∠D = 128°. Найдите угол А. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. \(∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°\) 2. По условию задачи, AB = BC и AD = CD, следовательно, треугольники ABC и ADC – равнобедренные. Тогда \(∠BAC = ∠BCA\) и \(∠DAC = ∠DCA\). 3. Пусть \(∠BAC = x\) и \(∠DAC = y\). Тогда \(∠A = x + y\) и \(∠C = x + y\), то есть \(∠A = ∠C\). 4. Подставим известные значения углов B и D в формулу суммы углов четырехугольника: \(∠A + 44° + ∠C + 128° = 360°\) 5. Так как \(∠A = ∠C\), то \(2 * ∠A + 44° + 128° = 360°\) \(2 * ∠A + 172° = 360°\) \(2 * ∠A = 360° - 172°\) \(2 * ∠A = 188°\) \(∠A = 94°\) Ответ: ∠A = 94°