14) В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ = ВС, AD = CD, ∠B = 128°, ∠D = 158°. Найдите угол А. Запишите решение и ответ.

Поскольку AB = BC и AD = CD, четырехугольник ABCD является дельтоидом. В дельтоиде углы при вершинах, где сходятся равные стороны, равны. Следовательно, \(\angle A = \angle C\). Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. Поэтому: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°\) \(\angle A + 128° + \angle A + 158° = 360°\) (так как \(\angle A = \angle C\)) \(2 \cdot \angle A + 286° = 360°\) \(2 \cdot \angle A = 360° - 286°\) \(2 \cdot \angle A = 74°\) \(\angle A = \frac{74°}{2}\) \(\angle A = 37°\) Ответ: Угол A равен 37°.