В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что АВ- BC, AD=CD, ∠B=55°, ∠D=117°. Найдите угол А. За- пишите решение и ответ.

Ответ: 94°

Решение:

• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. \[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\]
• Так как ABCD - выпуклый четырехугольник и AB = BC, AD = CD, то углы при вершинах B и D известны: ∠B = 55°, ∠D = 117°.
• Углы A и C равны между собой. \[\angle A = \angle C\]
• Подставим известные значения в уравнение: \[\angle A + 55^\circ + \angle A + 117^\circ = 360^\circ\] \[2 \cdot \angle A + 172^\circ = 360^\circ\] \[2 \cdot \angle A = 360^\circ - 172^\circ\] \[2 \cdot \angle A = 188^\circ\] \[\angle A = \frac{188^\circ}{2}\] \[\angle A = 94^\circ\]

Ответ: 94°