В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠BCD = 80°, ∠ACB = 50° и ∠ABD = 30°. Найдите ∠BDA.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой шаг за шагом.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD — выпуклый.
• \[ \angle BCD = 80^{\circ} \]
• \[ \angle ACB = 50^{\circ} \]
• \[ \angle ABD = 30^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle BDA \]

Решение:

1. Находим \[ \angle ACD \]

Мы знаем, что \[ \angle BCD = 80^{\circ} \] и \[ \angle ACB = 50^{\circ} \]. Угол \[ \angle BCD \] состоит из двух углов: \[ \angle ACB \] и \[ \angle ACD \].

Следовательно, \[ \angle ACD = \angle BCD - \angle ACB = 80^{\circ} - 50^{\circ} = 30^{\circ} \].

2. Рассмотрим треугольник  BCD.

В этом треугольнике мы знаем два угла:  BCD = 80^ extrm{ } и  ACD = 30^ extrm{ }. Мы можем найти  CAD.

Сумма углов треугольника равна 180^ extrm{ }. Поэтому,  CAD = 180^ extrm{ } -  BCD -  ACD = 180^ extrm{ } - 80^ extrm{ } - 30^ extrm{ } = 70^ extrm{ }.

3. Рассмотрим треугольник  ABD.

В этом треугольнике мы знаем  ABD = 30^ extrm{ }. Мы также знаем, что  CAD = 70^ extrm{ }, что означает  BAC = 70^ extrm{ }.

Сумма углов треугольника равна 180^ extrm{ }. Поэтому,  BDA = 180^ extrm{ } -  ABD -  BAC = 180^ extrm{ } - 30^ extrm{ } - 70^ extrm{ } = 80^ extrm{ }.

Ответ:

 BDA = 80^ extrm{ }