В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы А и В — прямые, BC = 6, AD = 8, AB = 2√3. Найдите квадрат площади четырёхугольника ABCD.

Решение:

Дан четырёхугольник ABCD, где \( \angle A = \angle B = 90^{\circ} \). Стороны равны: \( BC = 6 \), \( AD = 8 \), \( AB = 2\sqrt{3} \).

Так как углы A и B прямые, то сторона AB перпендикулярна сторонам AD и BC. Это означает, что AB является высотой трапеции ABCD, а AD и BC — её основания.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

В нашем случае:

• Основания: \( AD = 8 \) и \( BC = 6 \).
• Высота: \( AB = 2\sqrt{3} \).

Подставим значения в формулу площади:

\[ S = \frac{8 + 6}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{14}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 7 \cdot 2\sqrt{3} = 14\sqrt{3} \]

Нас просят найти квадрат площади четырёхугольника ABCD, то есть \( S^2 \).

\[ S^2 = (14\sqrt{3})^2 = 14^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 196 \cdot 3 = 588 \]

Ответ: 588