8. В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 5. Тогда этот многоугольник имеет сторон: a) 4; б) 5; в) 6; г) 7.

В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 5. Необходимо определить, сколько сторон имеет этот многоугольник.

Количество диагоналей в выпуклом многоугольнике вычисляется по формуле: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$, где $$n$$ - количество сторон многоугольника.

Нам дано, что $$D = 5$$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $$n$$:

$$\frac{n(n-3)}{2} = 5$$

$$n(n-3) = 10$$

$$n^2 - 3n - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$n^2 - 3n - 10 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$.

Найдем корни уравнения: $$n_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$; $$n_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.

Так как количество сторон многоугольника не может быть отрицательным числом, то подходит только корень $$n = 5$$.

Следовательно, этот многоугольник имеет 5 сторон.

Ответ: б) 5