В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвёртая в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 3 см меньше четвёртой, шестая — на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

Пусть длина каждой из первых трёх равных сторон равна \(x\) см.

1. Четвёртая сторона равна \(2x\) см.
2. Пятая сторона равна \(2x-3\) см.
3. Шестая сторона равна \(x+1\) см.

Составим уравнение по условию периметра:

\[x+x+x+2x+(2x-3)+(x+1)=30.\]

Упростим:

\[7x-2=30,\qquad 7x=32,\qquad x=\frac{32}{7}\text{ см}.\]

Тогда первые три стороны равны \(\frac{32}{7}\) см, четвёртая сторона — \(\frac{64}{7}\) см, пятая сторона — \(\frac{43}{7}\) см, шестая сторона — \(\frac{39}{7}\) см.

Проверка: \(\frac{32}{7}+\frac{32}{7}+\frac{32}{7}+\frac{64}{7}+\frac{43}{7}+\frac{39}{7}=\frac{210}{7}=30\) см.

Ответ: \(\frac{32}{7}\) см, \(\frac{32}{7}\) см, \(\frac{32}{7}\) см, \(\frac{64}{7}\) см, \(\frac{43}{7}\) см, \(\frac{39}{7}\) см.