В выражении 1*2*3*4*5*6*7*8*9 каждую звездочку можно заменить знаком сложения или знаком вычитания. Сколько натуральных чисел, которые могут быть значением такого выражения?

Разберемся с этой задачей! Нам нужно найти, сколько разных натуральных чисел можно получить, заменяя звездочки знаками сложения или вычитания в выражении: \[1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9\] Сначала найдем минимальное и максимальное значения, которые можно получить. Максимальное значение (все знаки "+"): \[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\] Минимальное значение (чередующиеся знаки "+" и "-"): Чтобы минимизировать значение, нужно постараться сделать так, чтобы отрицательные числа были как можно больше. Однако, поскольку у нас есть только знаки "+" и "-", мы можем получить разные значения, меняя знаки. Минимальное значение (один знак "-"): \[1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 = -43\] Очевидно, что меняя знаки, мы можем получить разные значения в диапазоне от -43 до 45. Теперь заметим, что если мы изменим знак одного числа, то сумма изменится на четное число. Например, если мы заменим "+2" на "-2", то сумма уменьшится на 4. Это значит, что все возможные значения будут иметь ту же четность, что и максимальная сумма (45). Таким образом, все возможные значения будут нечетными числами в диапазоне от -43 до 45. Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать формулу: \[\frac{b - a}{2} + 1\] где \(a\) - наименьшее число, \(b\) - наибольшее число. В нашем случае, наименьшее нечетное число в диапазоне -43, а наибольшее - 45. Поэтому: \[\frac{45 - (-43)}{2} + 1 = \frac{45 + 43}{2} + 1 = \frac{88}{2} + 1 = 44 + 1 = 45\] Так как нам нужны только натуральные числа, то надо рассмотреть нечетные числа от 1 до 45. Количество нечетных чисел от 1 до 45: \[\frac{45 - 1}{2} + 1 = \frac{44}{2} + 1 = 22 + 1 = 23\] \(\boxed{Ответ:}\) 23 Вот и все! Запомни, что важно анализировать задачу и искать закономерности. Не сдавайся, и у тебя обязательно получится решать даже самые сложные задачи!