5. В выражении 25a² + 8ab + b² измените один из коэффициен- тов так, чтобы получившийся трёхчлен можно было бы пред- ставить в виде квадрата двучлена. Сколькими способами мож- но это сделать? 6. Решите уравнение (2x + 3)² - 4(1 − x)² = 1. 7. Докажите, что уравнение х² - 4x + 5 = 0 равносильно уравне- нию 3 + 2 |1 - 2x| = 0. .

Ответ: 3 способа

5. Для того чтобы трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, он должен иметь вид \[(Ax \pm B)^2 = A^2x^2 \pm 2ABx + B^2\]. Рассмотрим выражение 25a² + 8ab + b².

Нам нужно изменить один из коэффициентов, чтобы получился полный квадрат. Рассмотрим варианты:

• Изменим коэффициент при a² . Тогда, чтобы выражение стало полным квадратом, оно должно иметь вид \[(5a \pm b)^2 = 25a^2 \pm 10ab + b^2\]. Чтобы получить такое выражение, нужно заменить коэффициент 8 на 10 или -10. Это два варианта.
• Изменим коэффициент при ab. Чтобы выражение стало полным квадратом, нужно чтобы выполнялось условие \[(Aa + b)^2 = A^2a^2 + 2Aab + b^2 = 25a^2 + 10ab + b^2\]. Значит, 2A = 10, A = 5. Это возможно.
• Изменим коэффициент при b². Тогда, чтобы выражение стало полным квадратом, оно должно иметь вид \[(5a \pm b)^2 = 25a^2 \pm 10ab + b^2\]. Чтобы получить такое выражение, нужно заменить коэффициент 1 на какое-то другое число. Это невозможно, так как коэффициент при ab не соответствует нужному.

Таким образом, есть три способа изменить один из коэффициентов, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена: изменить 8 на 10, изменить 8 на -10 или изменить 25 на 25.

Ответ: 3 способа