в) {: xy + x = -4, x - y = 6; г) x + y = 9, y² + x = 29.

Ответ: в) x = 2, y = -4; г) x = 5, y = 4 и x = -20, y = 29

Решение системы уравнений в)

Выразим x из второго уравнения:

\[x = y + 6\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[(y + 6)y + (y + 6) = -4\]

Раскроем скобки и упростим:

\[y^2 + 6y + y + 6 = -4\] \[y^2 + 7y + 10 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y:

Дискриминант: D = 7² - 4 × 1 × 10 = 49 - 40 = 9

Корни: y₁ = (-7 + √9) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2

y₂ = (-7 - √9) / 2 = (-7 - 3) / 2 = -5

Найдем соответствующие значения x:

x₁ = y₁ + 6 = -2 + 6 = 4

x₂ = y₂ + 6 = -5 + 6 = 1

Проверка:

Для x = 4 и y = -2:

xy + x = 4 × (-2) + 4 = -8 + 4 = -4 (верно)

x - y = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6 (верно)

Для x = 1 и y = -5:

xy + x = 1 × (-5) + 1 = -5 + 1 = -4 (верно)

x - y = 1 - (-5) = 1 + 5 = 6 (верно)

Ответ: x = 4, y = -2 и x = 1, y = -5

Решение системы уравнений г)

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 9 - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[y^2 + (9 - y) = 29\]

Упростим уравнение:

\[y^2 - y - 20 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y:

Дискриминант: D = (-1)² - 4 × 1 × (-20) = 1 + 80 = 81

Корни: y₁ = (1 + √81) / 2 = (1 + 9) / 2 = 5

y₂ = (1 - √81) / 2 = (1 - 9) / 2 = -4

Найдем соответствующие значения x:

x₁ = 9 - y₁ = 9 - 5 = 4

x₂ = 9 - y₂ = 9 - (-4) = 13

Проверка:

Для x = 4 и y = 5:

x + y = 4 + 5 = 9 (верно)

y² + x = 5² + 4 = 25 + 4 = 29 (верно)

Для x = 13 и y = -4:

x + y = 13 + (-4) = 9 (верно)

y² + x = (-4)² + 13 = 16 + 13 = 29 (верно)

Ответ: x = 4, y = 5 и x = 13, y = -4

Общее решение

Ответ: в) x = 4, y = -2 и x = 1, y = -5; г) x = 4, y = 5 и x = 13, y = -4

Ответ: в) x = 2, y = -4; г) x = 5, y = 4 и x = -20, y = 29