Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y^2 = 10 \end{cases} $$
Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$ 2x = y - 1 $$
$$ x = \frac{y - 1}{2} $$
Подставим это выражение для $$x$$ во второе уравнение:
$$ \frac{y - 1}{2} + y^2 = 10 $$
Умножим обе части уравнения на 2:
$$ y - 1 + 2y^2 = 20 $$
$$ 2y^2 + y - 21 = 0 $$
Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Найдем дискриминант:
$$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 1 + 168 = 169 $$
Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:
$$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 13}{4} = \frac{12}{4} = 3 $$
$$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 13}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 $$
Теперь найдем соответствующие значения $$x$$ для каждого $$y$$:
Для $$y_1 = 3$$:
$$ x_1 = \frac{y_1 - 1}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$
Для $$y_2 = -3.5$$:
$$ x_2 = \frac{y_2 - 1}{2} = \frac{-3.5 - 1}{2} = \frac{-4.5}{2} = -2.25 $$
Таким образом, система имеет два решения:
$$ (x_1, y_1) = (1, 3) $$
$$ (x_2, y_2) = (-2.25, -3.5) $$
Ответ: $$(1, 3), (-2.25, -3.5)$$.