4. В ящике 8 чёрных и 2 зелёных носка. Носки вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз зелёный носок достанут четвёртым по счёту? Ответ округлите до сотых.

Всего носков: 8 черных + 2 зеленых = 10 носков.

Вероятность того, что первый зеленый носок будет вытащен четвертым по счету, означает, что первые три носка должны быть черными, а четвертый - зеленым.

Обозначим события:

• $$Ч_1$$ - первый носок черный,
• $$Ч_2$$ - второй носок черный,
• $$Ч_3$$ - третий носок черный,
• $$З_4$$ - четвертый носок зеленый.

Вероятность события $$Ч_1$$ равна отношению количества черных носков к общему числу носков:

$$P(Ч_1) = \frac{8}{10}$$

После того, как один черный носок вытащили, осталось 7 черных и 2 зеленых, всего 9 носков. Вероятность, что второй носок тоже черный:

$$P(Ч_2 | Ч_1) = \frac{7}{9}$$

Теперь осталось 6 черных и 2 зеленых, всего 8 носков. Вероятность, что третий носок черный:

$$P(Ч_3 | Ч_1 \cap Ч_2) = \frac{6}{8}$$

Наконец, осталось 5 черных и 2 зеленых, всего 7 носков. Вероятность, что четвертый носок зеленый:

$$P(З_4 | Ч_1 \cap Ч_2 \cap Ч_3) = \frac{2}{7}$$

Искомая вероятность равна произведению этих вероятностей:

$$P = P(Ч_1) \cdot P(Ч_2 | Ч_1) \cdot P(Ч_3 | Ч_1 \cap Ч_2) \cdot P(З_4 | Ч_1 \cap Ч_2 \cap Ч_3) = \frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 2}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{96}{5040} = \frac{2}{15}$$

Переведем дробь в десятичную и округлим до сотых:

$$\frac{2}{15} \approx 0.1333 \approx 0.13$$

Ответ: 0.13