В ящике 15 шаров: m белых, n зеленых, k желтых, s черных. Найдите вероятности событий: А – взят один шар: белый или желтый шар; В - взяты два шара: зеленый и черный шары; С – взяты два шара одного цвета. m=2, n=2, k=2, s=9.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для начала определим общее количество шаров в ящике:

$$N = m + n + k + s = 2 + 2 + 2 + 9 = 15$$

Событие A: взят один шар: белый или желтый.

Количество белых шаров: m = 2

Количество желтых шаров: k = 2

Общее количество белых или желтых шаров: m + k = 2 + 2 = 4

Вероятность события A:

$$P(A) = \frac{m + k}{N} = \frac{4}{15}$$

Событие B: взяты два шара: зеленый и черный.

Количество зеленых шаров: n = 2

Количество черных шаров: s = 9

Общее количество способов взять два шара из 15:

$$C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105$$

Количество способов взять один зеленый и один черный шар:

$$C_2^1 \cdot C_9^1 = 2 \cdot 9 = 18$$

Вероятность события B:

$$P(B) = \frac{C_2^1 \cdot C_9^1}{C_{15}^2} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35}$$

Событие C: взяты два шара одного цвета.

Возможные варианты: два белых, два зеленых, два желтых или два черных.

Два белых шара:

$$C_2^2 = 1$$

Два зеленых шара:

$$C_2^2 = 1$$

Два желтых шара:

$$C_2^2 = 1$$

Два черных шара:

$$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36$$

Общее количество способов взять два шара одного цвета:

$$C_2^2 + C_2^2 + C_2^2 + C_9^2 = 1 + 1 + 1 + 36 = 39$$

Вероятность события C:

$$P(C) = \frac{39}{105} = \frac{13}{35}$$

Ответ:

$$P(A) = \frac{4}{15}$$

$$P(B) = \frac{6}{35}$$

$$P(C) = \frac{13}{35}$$