В ящике 4 красных и 5 зеленых шаров. Из ящика по очереди извлекают два шара, шары не возвращаются обратно. Какова вероятность того, что первый шар будет красным, а второй шар зеленым?

Решение:

В ящике всего \( 4 + 5 = 9 \) шаров.

Вероятность вытащить первый красный шар равна отношению количества красных шаров к общему числу шаров:

\[ P(\text{первый красный}) = \frac{4}{9} \]

После того как первый шар (красный) вытащен и не возвращен, в ящике осталось \( 9 - 1 = 8 \) шаров. Количество зеленых шаров осталось прежним — 5.

Вероятность вытащить второй зеленый шар при условии, что первый был красным, равна отношению количества зеленых шаров к оставшемуся общему числу шаров:

\[ P(\text{второй зеленый} | \text{первый красный}) = \frac{5}{8} \]

Чтобы найти вероятность того, что первый шар будет красным, а второй — зеленым, нужно перемножить эти вероятности:

\[ P(\text{первый красный и второй зеленый}) = P(\text{первый красный}) \times P(\text{второй зеленый} | \text{первый красный}) = \frac{4}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{9 \times 8} = \frac{20}{72} \]

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \]

Ответ: Вероятность того, что первый шар будет красным, а второй — зеленым, равна \( \frac{5}{18} \).