В ящике 7 красных и 2 зеленых шара. Наудачу извлекаются два шара. Какова вероятность того, что они будут красными?

Решение:

В ящике всего \( 7 + 2 = 9 \) шаров.

Найдем вероятность того, что первый извлеченный шар будет красным. Это отношение числа красных шаров к общему числу шаров:

\[ P(\text{1-й красный}) = \frac{7}{9} \]

После того как мы извлекли один красный шар, в ящике осталось \( 7 - 1 = 6 \) красных шаров и \( 9 - 1 = 8 \) шаров всего.

Теперь найдем вероятность того, что второй извлеченный шар также будет красным:

\[ P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут красными, нужно перемножить эти вероятности:

\[ P(\text{оба красные}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{7}{9} \times \frac{3}{4} \]

Вычислим результат:

\[ \frac{7}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{7 \times 3}{9 \times 4} = \frac{21}{36} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \]

Ответ: Вероятность того, что оба шара будут красными, равна \( \frac{7}{12} \).