В ящике 7 красных и 4 зеленых шара. Из ящика по очереди извлекают два шара, шары не возвращаются обратно. Какова вероятность того, что оба шара будут красными?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что первый шар будет красным, и затем вероятность того, что второй шар тоже будет красным, учитывая, что первый уже был извлечен и не возвращен.

• Общее количество шаров в ящике: 7 (красных) + 4 (зеленых) = 11 шаров.
• Вероятность того, что первый шар будет красным:
  P(1-й красный) = (Количество красных шаров) / (Общее количество шаров) = 7/11.
• После извлечения одного красного шара:
  В ящике останется 6 красных шаров и 4 зеленых, всего 10 шаров.
• Вероятность того, что второй шар будет красным (при условии, что первый был красным):
  P(2-й красный | 1-й красный) = (Оставшееся количество красных шаров) / (Оставшееся общее количество шаров) = 6/10.
• Вероятность того, что оба шара будут красными:
  Чтобы найти вероятность двух последовательных независимых событий, мы перемножаем их вероятности.
  P(оба красные) = P(1-й красный) * P(2-й красный | 1-й красный) = (7/11) * (6/10)
• Вычисление:
  7/11 * 6/10 = 42/110
• Упрощение дроби:
  42/110 можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: 21/55.

Финальный ответ:

Ответ: 21/55