В ящике 9 красных и 3 зеленых шара. Из ящика по очереди извлекают два шара, шары не возвращаются обратно. Какова вероятность того, что первый шар будет красным, а второй шар зеленым?

Решение:

1. Общее количество шаров: В ящике 9 красных + 3 зеленых = 12 шаров.
2. Вероятность вытащить красный шар первым: Есть 9 красных шаров из 12. Вероятность P(красный первый) = 9/12.
3. Вероятность вытащить зеленый шар вторым (после красного): После извлечения одного красного шара остается 11 шаров. Из них 3 зеленых. Вероятность P(зеленый второй | красный первый) = 3/11.
4. Вероятность обоих событий: Чтобы найти вероятность того, что первый шар будет красным, а второй — зеленым, нужно перемножить вероятности этих двух независимых событий. P(красный первый и зеленый второй) = P(красный первый) * P(зеленый второй | красный первый) = (9/12) * (3/11).
5. Упрощение: (9/12) * (3/11) = (3/4) * (3/11) = 9/44.

Ответ: 9/44