В ящике четыре красных и шесть синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про фломастеры. Это задачка на вероятность, но не пугайся, всё просто!

Что у нас есть:

• Красных фломастеров: 4
• Синих фломастеров: 6
• Всего фломастеров: 4 + 6 = 10

Что нужно найти:

Вероятность того, что первый синий фломастер мы вытащим третьим по счету.

Это значит, что первые два фломастера, которые мы вытащим, должны быть красными, а третий — синим.

Шаг 1: Вероятность вытащить первый красный фломастер.

Всего фломастеров 10, а красных 4. Значит, вероятность вытащить красный фломастер первой будет:

\[ P(\text{1-й красный}) = \frac{\text{количество красных}}{\text{всего фломастеров}} = \frac{4}{10} \]

Шаг 2: Вероятность вытащить второй красный фломастер (при условии, что первый был красный).

Теперь у нас осталось 9 фломастеров, и из них 3 красных (так как один красный мы уже вытащили).

\[ P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{\text{оставшееся количество красных}}{\text{оставшееся количество фломастеров}} = \frac{3}{9} \]

Шаг 3: Вероятность вытащить третий синий фломастер (при условии, что первые два были красные).

У нас осталось 8 фломастеров, и все 6 синих фломастеров еще в ящике.

\[ P(\text{3-й синий} | \text{1-й и 2-й красные}) = \frac{\text{количество синих}}{\text{оставшееся количество фломастеров}} = \frac{6}{8} \]

Шаг 4: Общая вероятность.

Чтобы найти вероятность того, что все эти события произойдут подряд, нужно перемножить вероятности каждого шага:

\[ P(\text{1-й красный, 2-й красный, 3-й синий}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) \times P(\text{3-й синий} | \text{1-й и 2-й красные}) \]

\[ P = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} \]

Теперь посчитаем:

\[ P = \frac{4 \times 3 \times 6}{10 \times 9 \times 8} = \frac{72}{720} \]

Сократим дробь:

\[ P = \frac{72}{720} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 1/10