В ящике лежат цветные карандаши: 9 красных, 7 синих, 8 зеленых и 2 желтых. В темноте берем из ящика карандаши. Какое наименьшее карандашей надо взять, чтобы среди них заведомо было не меньше 4-х карандашей одного цвета?

Решение:

Эта задача решается с помощью принципа Дирихле. Мы хотим гарантированно получить 4 карандаша одного цвета. В худшем случае мы будем вытаскивать карандаши так, чтобы избежать получения 4 одинаковых как можно дольше.

1. Представим, что мы вытащили все карандаши, которые не дают нам 4 одинаковых. Это значит, что у нас есть по 3 карандаша каждого цвета, кроме желтых, которых всего 2.
2. Таким образом, в наихудшем сценарии мы могли бы вытащить: 3 красных + 3 синих + 3 зеленых + 2 желтых = 11 карандашей.
3. После того, как мы вытащили эти 11 карандашей, в ящике остались только красные, синие и зеленые карандаши.
4. Следующий (12-й) карандаш, который мы вытащим, обязательно будет либо красным, либо синим, либо зеленым.
5. Если мы вытащим еще один карандаш (12-й по счету), то у нас станет 4 карандаша одного цвета (либо 4 красных, либо 4 синих, либо 4 зеленых).

Таким образом, чтобы гарантированно получить 4 карандаша одного цвета, нужно вытащить 11 (максимальное количество карандашей, не дающих 4 одного цвета) + 1 (следующий карандаш, который гарантирует 4 одного цвета) = 12 карандашей.

Ответ: 12